针对10-13年工作期间公司未买社保能否补缴的问题，我们可以依据相关法律法规进行分析：根据《社会保险法》第五十八条规定：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”第六十三条规定：“用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。”你10-13年工作期间公司未买社保，属于用人单位未依法履行社保缴纳义务的情形。若你能证明该期间与公司存在劳动关系（如劳动合同、工资流水等），且未超过当地社保补缴的时效要求（部分地区为2年，从知道或应当知道权利被侵害之日起算），则可依据上述法律规定要求公司补缴。若公司拒绝，你可向社会保险行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身权益。
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关于10-13年工作期间公司未买社保的问题，可能存在以下特殊情况或例外情形：1.公司已注销或破产：若10-13年期间的公司已注销或破产，且未进行社保债务清算，你可能无法向原公司要求补缴社保，只能通过其他途径（如灵活就业人员补缴）解决，但部分地区可能不允许补缴历史欠费；2.当地政策限制补缴年限：部分地区规定社保补缴不得超过一定年限（如5年），若你10-13年的社保欠费已超过当地规定的补缴年限，可能无法要求公司补上；3.公司已合并或分立：若原公司已合并或分立，新公司可能不承认原公司的社保债务，你需要向合并或分立后的公司主张权利，或通过法律途径确认责任主体，这会增加补缴的难度和时间成本。
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关于10-13年工作期间公司未买社保的问题，以下是一些常见的错误操作行为：1.未及时收集证据：部分人认为劳动关系存在即可补缴，未保存10-13年的劳动合同、工资流水等关键证据，导致无法证明劳动关系，最终无法补缴社保；2.超过时效才维权：一些人在离职多年后才发现公司未买社保，此时可能已超过当地社保补缴的时效限制（如部分地区为2年），导致投诉或仲裁不被受理；3.自行补缴后放弃向公司追责：有的人为了不影响社保待遇，自行补缴了10-13年的社保费用，但未向公司追偿应由公司承担的部分，造成经济损失。如果你在处理10-13年社保补缴问题时遇到困难，建议及时向专业律师咨询，避免因错误操作导致权益受损。
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关于10-13年工作期间公司未买社保能否让公司补上的问题，需要结合具体情况分析。以下是不同情形下的详细说明：1.若你与公司仍存在劳动关系，且当地社保政策允许补缴历史欠费，可要求公司补缴10-13年的社保；2.若你已与公司解除劳动关系，但能提供10-13年的劳动关系证明（如劳动合同、工资流水），且未超过当地社保补缴的时效限制，可通过投诉或仲裁要求公司补缴；3.若你无法提供有效劳动关系证明，或当地政策不允许补缴超过一定年限的社保，则可能无法要求公司补上。

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